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수포자는 왜 생길까? 왜 수학은 어려울까?

우리는 주변에서 수많은 수포자들을 보게됩니다. 수포자는 왜 생길까요? 또 수학을 어려워하는 이유가 무엇일까요. 학생마다 또는 시기마다 이유도 다양하고 풀기 어려운 문제입니다. 학생들을 가르치는 입장이 되면서 지켜보다 보니 학생들이 수학을 어려워하고 포기하게 되는 가장 큰 이유중에 하나는 수학을 배우는 이유를 정확하게 모르기 때문이라고 생각합니다. 수학은 단순히 복잡한 계산을 하고 공식을 외우는 학문이 아니라 새로운 것을 배우고 그것을 훈련할 수 있는 능력을 키워주는 과목입니다. 하지만 현재 우리 학생들은 새로움에 대해서 충분히 시행착오를 겪거나 연습을 할만한 교육환경이 안되기 때문에 쉽게 포기하게 되거나 어려울 수 밖에 없게됩니다. 결국 많은 학생들이 시행착오를 겪지 않으려고 어렸을 때부터 이 선행을 시작하고 심하게는 6년씩 더 빠른 선행을 하지만 여전히 수포자는 상당수 존재합니다. 왜 그럴까요? 대치동 같은 경우 선행을 할때 빠르면 초등학생부터 고등학교 과정을 시작하거나 최소 중학생 1학년 때부터 고등학교 과정을 시작합니다. 이 학생들이 3년 동안 고등학교 과정을 미리보면서 보통 두,세번을 반복하지만 그렇게 해서 고등학교에 올라오면 생각보다 성적이 많이 안 나옵니다. 내신이 중요한 고등학교에서 그렇게 3년 동안 열심히 했음에도 불구하고 성적이 나오지 않으니 수학적으로 문제가 있는 게 아닌가 생각을 하게 되고, 2학년이 되어 문, 이과로 나눠지게되면 수학에 대한 부담감이 더 커지니까 이쯤에서 포기를 하고 다른 과목에 집중을 해보자는 생각을 많이 하게 되면서 고2를 올라가는 순간에 수학을 많이 포기하게 되는거죠. 학년을 올라가면서 발생하는 문제 이외에 ‘추상화'라는 부분에서 여러움을 겪는 경우도 많이 있습니다. 초등학교 또는 중학교 때만 하더라도 시각적인 이해, 직관적 이해로 가능했던 ‘추상화’가 어려워지는 시점은 저마다 다른데 대체로 집합을 배우면서 수체계가 확장되고, 다양한 함수를 배우면서 이 ‘추상화'가 어려워지게 됩니다. 추상화라는 단어는 부모님 뿐만아니라 학생들에게도 어렵게 느껴질 수 있는데 추상이라는 것은 수학적으로 본다면 여러 가지 개념에서 공통되는 특성이나 성질들을 추출해서 그것들을 파악하는 행동이나 행위로 볼 수 있습니다. 예를 들어 피카소의 황소의 연작이라는 작품을 보면 피카소가 황소그림을 그리면서 열 개 이상의 작품을 그렸는데 처음에는 아주 세밀한 정밀묘사에서부터 시작해서 맨 마지막 작품은 선 몇 개로 황소를 표현하게 됩니다. 이렇게 가장 핵심적인 내용을 뽑아낼 수 있는 능력, 저는 이것을 수학적으로 추상화라고 합니다. 학생들이 추상화를 할 수 있으려면 기존에 갖고 있던 지식을 얼마나 잘 연결하고 거기에 특징을 뽑아낼 수 있느냐가 중요하고 여러개의 중요한 단원들을 얼마나 잘 연계할 수 있느냐가 중요한데 대다수의 학생들이 이러한 연계성을 힘들어하기 때문에 추상화가 어려워진다고 볼 수 있습니다.

수학을 좋아하는데 문제풀이만 못한다?

가끔 이렇게 말씀하시는 학부모님이 계십니다. ‘우리 아이가 수학 배우는 것은 좋아하는데 문제풀이를 버거워 합니다. 반복되다보면 저희 아이도 수포자가 될까 고민이 됩니다. 저희 아이처럼 문제풀이가 안 되는 학생은 어떻게 해야됩니까?’ 불편한 답변일 수도 있지만 결론부터 말하자면 이 학생은 수학을 못하는 학생일 가능성이 높습니다. 저의 경험상 단지 '수업을 듣고 듣기 좋았다' 혹은 '완전히 이해 되었다'라고 하는데 이런 느낌이 실력으로 이어지는 경우는 거의 없습니다. 다만 관심을 바탕으로 수업에 집중하면서 자주 보고, 듣는 내용을 접하면서 본인 스스로가 공부를 굉장히 많이 한 느낌을 가지게 되며 이러한 느낌이 마치 수학에 흥미가 있는거라고 생각할 수 있습니다. 하지만 실제 확인하는 관점에서 보면 문제풀이에 추상이나 연산 같은 것들이 연습이 덜 되어 있기 때문에 문제풀이가 잘 안되는 경우가 보통입니다. 문제풀이를 통해서 해당하는 개념에서의 오개념도 확인할 수 있고 아이들이 사고하는 부분에서의 논리적 사고, 문제해결 및 접근이라는 문제점도 파악하면서 수학적 역량을 키워나갈 수 있는 것인데 이러한 부분들이 해결이 안되는 것입니다. 그렇다면 이러한 문제를 어떻게 접근해야 할까요. 뻔한 이야기 같지만 넘어지는 연습을 충분히 해야한다고 말해주고 싶습니다. 넘어지는 연습을 하지 않고 어떤 것을 성취하기는 쉽지 않은것이죠. 선행이든 문제풀이든 실패를 경험해봐야 본인의 약점이 무엇인지, 잘못 알고 있는 게 무엇인지를 파악할 수 있는 것입니다. 문제풀이가 안된다라는 것은 문제풀이가 잘되는 학생보다 오히려 다행이라고 생각합니다. 왜냐하면 본인이 부족한 부분이 무엇인지 알아야 어떻게 나아갈 수 있는지 확인할 수 있으며 단순히 열심히 노력만 하는 것 보다 내가 어떤 부분이 부족한지 확인한 후에 그 분야를 촛점을 두고 문제풀이를 하는 것이 효과적이기 때문입니다. 또한 문제집의 답안지나 해설서를 참고하는 것에 대해 논쟁의 여지도 있고 학생마다의 차이가 물론 있겠지만 굳이 답을 봐야한다면 저는 시간을 충분히 갖고 답을 보는 것을 권장합니다. 다시 말하면 고민할 시간을 충분히 가지고 보라는 것입니다. 답을 충분히 보고 답지를 덮고 다시 문제로 돌아와 고민하는거죠. 다시 막히면 또 한 번의 고민의 시간이 필요합니다. 학생들의 자기소개서를 보면 문제가 풀리지 않아 1,2주일 고민하다가 2,3주만에 문제를 해결한 다음에 그런 것을 계기로 어려운 것을 풀어가는 것이 점점 좋아졌다는 사례를 종종 접하게 됩니다. 공부는 속도전이 아니기때문에 기본적으로 무언가를 배워간다는 점에서는 충분히 고민하는 시간이 필요하고 그래서 문제를 풀 때 가장 중요한건 충분히 고민할 시간을 갖는 것이라고 할 수 있습니다.

계산만 잘하는 아이, 괜찮은 걸까?

학생들 중 계산능력이 특출난 경우가 있습니다. 이런 학생들은 생각도 하지 않고 적당히 추측해서 답을 구하려는 모습을 종종 보이기도 하지요. 계산을 중시하고 계산에만 치중한다는 것은 좋게 표현하면 감각적인 학생일 수는 있습니다. 이러한 학생들은 비교적 단순한 문제를 마주할때 고민하지 않고 몇 가지 숫자를 대입함으로써 답을 구하곤 하는데 지금이야 이런 친구들이 수학을 잘한다고 들을 수 있겠지만 나중에 문장형 문제, 바로 수치대입이 힘든 문제, 추상화나 추론적인 문제를 접했을 때는 해결방법을 찾는데 어려움을 느끼게 됩니다. 사실 수학은 궁극적으로 계산이 아니라 연산이 중요합니다. 계산은 우리가 말하는 더하기, 곱하기, 빼기, 나누기라면 연산은 그런 것들을 한 개 이상을 가지고 새로운 것을 만들어내는 능력입니다. 그래서 연산력이 중요한 것입니다.

빵꾸난 진도, 반복만이 정답일까?

아주 많은 학부모님들이 가지고 계신 고민중에 특정학년 및 단원마다 구멍이 존재하는데 이런 학생들은 어떻게 대처해야 하는지에 대한 것입니다. 이러한 물음은 처음부터 잘못되었다고 생각합니다. 예를 들어 대부분 학생들에게 함수와 방정식 중 뭐가 더 쉬운지 물어보면 모두 다 방정식이 쉽다고 합니다. 반면 함수는 제일 어렵다고 하지요. 교과과정 편재를 보면 방정식 다음에 함수입니다. 우리가 방정식을 배우는 이유는 함수를 풀기 위해서 또는 함수를 풀어나가는 과정으로서 방정식을 배우는 것입니다. 사실 수학은 하나인 것이고 하나의 연계선상에 모든 단원이 연결되어 있습니다. 예를들어 동그라미, 세모, 네모 이 세 가지가 한꺼번에 나오는 문제를 접하고 그 문제를 틀렸다고 했을때 융합형 문제를 다시 풀게끔 합니다. 사실은 동그라미, 세모, 네모에 대해서 제대로 모르는 것인데 그러한 사실을 간과한채 면밀하게 분석하지 않고 다시 덩어리 채 던져주게되면 악순환이 되고 이러한 반복은 결국 수포자를 만드는 결과로 이어집니다. 곱하기를 못하는 학생에게 덧셈부터 가르쳐야되는데 곱셈 구구단을 못 외우는걸 다그치면 답이 없겠죠?

수포자가 생기는 이유에 대하여

소위 말하는 중 2병과 고 2병이라는 학생의 시기가 제 경험상 수포자의 시기와 흡사하지 않나 생각합니다. 많은 학생들이 초등학교 때부터 수학공부에 매달립니다. 또한 남들다하는 선행에 매달리지요. 중학교때는 나름 목표가 있습니다. 영재나 혹은 경시를 준비하는 학생의 경우 1차 결과가 중학교 2학년 때 나오게 됩니다. 나름 열심히 했었는데 생각보다 결과가 안 나오면 학생들이 힘들어지겠죠. 저는 이런 시기에 잠시 한숨을 돌리고 쉬어가도 된다고 생각하는데 현실은 그렇지 않습니다. 학부모님들 입장에서는 아쉬운 마음에 더 하라고 재촉을 하곤 하지만 보통의 학생들에게는 이러한 과정이 쉬운게 아닙니다. 학생들을 만나보면 너무 많은 학습량 때문에 오히려 실수가 늘어나는 경우도 볼 수 있는데 부모님들은 실수가 많으니 공부를 더 시켜야겠다고 더욱 학생들을 몰아세웁니다. 앞에서 넘어져보고 그걸 극복하는 과정이 필요다고 말씀드렸는데 바로 이러한 시기가 넘어지는 시기라고 인식을 해야됩니다. 학생들이 넘어져야 할 시기는 반드시 필요한 것이고 그럴려면 충분한 고민과 휴식이 필요한 겁니다. 그런데 이후 고등학교에 진학해서 내신싸움을 하게 되는데 수학은 생각보다 많이 했으니 잘 할거라는 생각이었지만 결과는 만족스럽지 않고 고등학교 가서 다시 수학공부에 매달리게 됩니다. 그러다가 무서운 고2병이 나타납니다. 고 2병은 학부모님들이 오셔서 말씀하시는 모든 병이 고 2병인데, 수포자의 개념으로 따진다면 문, 이과를 결정 해야되는 그 시기에 학생들이 그동안 열심히 달려왔으나 생각보다 수학적인 점수가 잘나오지 않고 이과인줄 알았는데 문과로 가야되나 라고 하는 것입니다. 학부모 입장에서는 그동안 수학에 투자한 시간이 아쉽고, 학생입장에서는 수학은 중요한데 점수는 자신이 없고 대학은 가야겠고 그때부터 가정의 불화가 나타나고 그렇게 시작하는 병이 고 2병입니다. 그래서 결론은 수포자가 시작되는 시점이 중 2병, 고 2병이라고 봅니다.

킬러문항을 대하는 우리의 자세

수포자 수준은 아니지만 수학 가형에 나오는 킬러문항의 벽을 못 넘어서 답답해하는 학생들이 종종 있습니다. 이과의 경우 몇 개의 킬러문제를 맞추냐에 따라 1등급 컷이 나뉘는데 보통 29,30 번이 핵심적인 킬러문제입니다. 정말로 수학을 잘하는 학생이면 두 문제 모두 맞추겠지만 현실적으로 도움이 되는 조언을 드리자면 만약 1등급이 목표라면 좋지 않은 방법이지만 두 문제는 잠시 접어두고 나머지 문제에 전념하면 1등급이 나온다고 볼 수 있습니다. 정말로 29번, 30번을 맞추려면 단시간에 되는 것은 아니지만 문제해결능력을 키워야 합니다. 추론이나 연산, 추상, 다시 말하면 그래프를 보고 분석할 수 있는 능력, 숨겨진 조건을 찾아내는 것이 중요하고 또한 이러한 문제들은 한 개의 단원이나 한 개의 개념이 아닌 3,4개의 개념을 가지고 복합적으로 분석할 수 있어야 합니다. 이런 분석 과정없이 단순히 계산이나 개념이나 유형을 외워서 푸는 연습을 하고 있다고 하면 원하는 결과를 얻기는 사실상 어렵다고 볼 수 있습니다. 그렇다면 킬러문항을 많이 접하고 풀어보는 것이 정답일까요? 시간이 없다는 전재 하에 공부를 해야 한다면 그런 문제들을 쫙 펼쳐놓고 문제를 풀기에 앞서 그 문제를 분석하는 연습부터 해야 합니다. 문제가 어떤 단원의 어떤 개념이 연결되어서 나타나는건지, 그래프가 무엇을 위해 나에게 속임수를 주거나 이런 조건을 숨겨놓았는지 이런 것 들을 문제를 풀기 전에 많은 문제들을 분석해보는 연습, 그리고 나서 문제를 접근하면 훨씬 더 빠르게 문제를 풀 수 있을 거라고 생각됩니다. 문제가 정확히 분석이 안되면 충분히 고민해보고 해설서를 보고 분석하는 것도 도움이 됩니다. 보통 모의고사 문제의 답안지는 출제의도가 명확하게 나와 있죠. 그 의도를 분석하는 것도 도움이 될 겁니다. 해설서를 분석하는 학생들이 그리 많지는 않지만 어떤 문제라도 그 문제가 주어지는 조건, 혹은 그런 것들에 대한 분석이 우선시 되어지는게 킬러문항을 정복하기 위한 시작점이라고 생각합니다.

재미있으면 장땡? 결국 공부는 본인이 하는 것 ‘

둘째가 아직 중학교 2학년이지만 수학학원을 안가고 인강만 들으려고 해서 걱정입니다. 아이 성향을 잘 알고 현재까지는 잘하지만 학원을 안 간다고 고집을 부리니 이길 수가 없더군요. 인강만 들어서 문제가 되지 않을까요? ’ ‘저는 학원 가기 싫어요. 엄마, 그냥 인강들으면 되요. 그게 훨씬 재미있고 저한테 맞아요" 이런 학생들도 있지요. 다행입니다. 학원을 안가서요. 인강을 들어서 효과가 있느냐 라고 한다면 아마 이런 학생의 경우 저학년인 경우가 많은데, 중학교 1,2학년의 경우 한창 놀 때입니다. 학원을 가기 싫어하는건 당연한 것이고 사실 문제는 인강은 재미있다는 것입니다. 우리가 공부하는 것에 있어서 재미라는 요소를 빠트릴 수가 없어서 현장강의를 하거나 인강강의에서도 재미요소를 항상 중심으로 넣고 갑니다. 그런데 재미만 있으면 안됩니다. 인강은 시간에 구애받지 않고 빨리보기도 가능합니다. 자신이 필요하다는 부분만 순간순간만 보면서 빠르게 내용을 이해했다는 느낌을 받게 되는 것입니다. 그래서 학부모님이 보셨을 때 공부를 하는 시간이 적다고 생각하는 것이 당연지사입니다. 대부분은 인강의 효과를 못보지만 자신이 스스로 공부할 시간에 문제를 충분히 풀어보고 보완할 수만 있다면 굳이 못하게 할 일은 아닙니다. 수능을 앞둔 고등학생의 경우도 마찬가지 입니다. 노래를 많이 부르면 노래를 잘 부르게될까요? 느낌만 오는 거죠. 유명한 강사 수업을 간혹 참고삼아 보면 사실 굉장합니다. 문제는 학생들이 봤을 때입니다. 어떤 수업을 어떻게 듣느냐 보다 내가 지금 모르는 부분에서 어떤 포인트를 체크하고 연습하며 확인하는 것이 중요한 것이지 유명강사의 강의를 수동적으로 듣는 것은 그 도움이 생각보다 크지 않습니다. 인강 수업은 보통 한 시간 들었으면 세 시간을 공부해야 한다고들 말하는데, 학습 피라미드라는 개념이 있습니다. 시간을 들여서 익히고 숙련하는 시간이 깔린상태에서 강의가 제일 꼭대기에 위치하고 있는데 효과는 5프로 미만입니다. 강의를 듣는 것 만으로 공부효과는 부족한 것이죠. 이런 부분은 학생 스스로가 노력을 해야 됩니다. 학생들이 그런 부분들을 시간 관리를 하고 연습을 할 수 있다면 인강은 상당히 훌륭한 교육도구라고 할 수 있습니다. 결국 공부는 스스로 하는거죠

달라지는 교육과정, 달라지는 평가방법

개정교과가 바뀌고 나서는 평가방법도 많이 바뀌었습니다. 그중에서 많이 바뀌어진것은 토론 및 발표수업을 권장하는 것이고 평가에서도 서술형 형태로 바뀌고 있는데 제가 수업시간에 쓰는 방법 하나를 소개드리자면 ‘100점 만들기 프로젝트’라고 있습니다. 모든 학생들이 시험을 보고나서 그 결과를 저한테 제출하고 제가 직접 채점을 하는데 그 학생들 개개인의 시험지에 체점을 하지 않고 저만 그 점수를 알고 있는거죠. 그리고 형평성 있게 그룹을 모아서 그 시험지를 한 장씩 주는 겁니다. 시험지는 아직 백점이 아니니까 학생들끼리 토론을 해서 백점을 만들라고 합니다. 그리고 저는 학생들이 어떤 문제가 맞고 틀렸는지 알고 있기 때문에 조금 부족한 학생들에게 발표를 시켜보고 그 학생들은 그것을 풀면서 자신이 몰랐던 부분과 잘 아는 부분을 아는 것입니다. 동료교수법이라는 효과가 학생들에게 오래남고 훨씬 더 능력을 키우기 위해서 좋은 방법이라고 생각을 하고 그 방법들이 지금은 학교에서도 많이 사용된다고 생각하고 권장하고 있습니다.

남들도 모두 똑같이 불안하고 긴장한다.

이과생이 수학을 손놓는 경우를 가끔 봅니다. 결론부터 말씀드리자면 절대 손을 놓으면 안됩니다. 2학년 말에서 3학년으로 진학을 하게되면서 나름대로 이건 아니라고 느껴서 손을 놓게 되었겠지만 팁을 드리자면 오히려 지금이 기회입니다. 모두 다 손을 놓을 시기이기 때문입니다. 고3이 제일 공부를 안 하는게 아니라 공부할 시간이 없기도 하고 경기장에 이제 막 올라선 선수처럼 긴장하며 불안해 하고 있기 때문이죠. 그리고 1년이라는 시간이 남아있습니다. 지금 다시 펜을 잡으면 그 효과는 기대이상의 성과를 가져올 수 있을거라 확신합니다.

질보다 양? 본인수준에 맞춰라!

‘수학 문제집을 여러 권 다양하게 푸는게 좋은가요 어려운 문제 위주로 푸는 게 좋을까요?’ 문제집을 푸는 방법에 대해 이러한 질문은 여러분도 많이 들어봤고 실제로 궁금해할 것 입니다. 좀 허무하지만 이건 1곱하기3, 3곱하기 1의 차이라고 생각합니다. 결과는 3이죠. 한 권을 세 번 봤을 때 효과가 큰학생이 있고 세 권을 한번 봤을 때 효과가 큰 학생들이 있습니다. 다만 일반적으로는 한 권을 세 번 봤을 때 효과가 크다고 경험상 판단합니다. 또 다른 경우인데 본인의 수준보다 많이 어려운 문제집을 풀어야 하는지에 대한 물음도 있을 수 있습니다. 다룰 수만 있다면 어려운 문제집을 다뤄 보는것이 좋습니다. 그러나 그 어려움의 정도가 무조건 어려운 내용이 아니라 나에게 필요한 정도의 어려움의 정도가 바람직하다고 볼 수 있습니다. 다시 말해 너무 쉬운 것을 지속적으로 반복하는건 사실은 우리한테 별로 도움이 되지 않습니다. 낯선 길이지만 조금 낯선 길이 도움이 되며 아예 낯선 길이면 힘든건 당연합니다. 하지만 어느 정도 내가 주위를 파악하고 내 길을 찾을 정도의 난이도 문제로 연습을 하면 그 또한 쉬워지는 순간이 오게되고 이러한 방법으로 단계별로 올라가는 것이 정도입니다. 결국엔 학생의 수준에 맞게 문제집을 약간 어렵게 설정하는것은 도움이 되지만 턱없이 어려운건 학생에게 실망감만 안겨줄 뿐입니다. 또 다른 예로 특정 문제집만이 가지고 있는 형태의 문제를 따로 접해야 한다는 의견도 있습니다. 관심있는 학부모님들이라면 중학교 때 선행을 하는데 있어서 가장 많이 팔리는 책이 무엇인지 알고계십니다. 두 권정도 있는데 처음에 우리가 접하는 국민수학책은 소위 말하는 꿀팁이 적재적소에 잘 있는 책이긴 하지만 처음 보는 중학생들이나 더 밑에 초등학생이 보기에는 굉장히 불친절한 책입니다. 최근에는 다른 개념서들로 바뀌고는 있지만 그 책 자체가 고등학생용이며 초등학생이나 중학생이 보기에는 불친절하고 어려운 책인데다가 유형집이 별도로 있는데 이 책은 결과적으로 암기를 강요하는 책입니다. 굉장히 자세하게 분석하고 유형을 만들어 놓았지만 실제적으로는 그 문제를 풀고 유사문제를 연습시켜서 그 유형을 외우는 거라서 킬러문제같은 어려운 문제 풀이에는 방법이 없는겁니다. 한가지 팁을 드리자면 현재 일반적인 개념서의 형식을 세로형이라고 표현을 해보겠습니다. 대표유형이 있고 유제 1,2,3. 그다음에 대표유형이 있고 유제1,2,3 를 풀면 소용이 없습니다. 차라리 가로로 푸는 연습을 하는 겁니다. 유형 1번부터 유형 15번 까지 개념이 발전되는 형태로 쭉 풀고 첫 번째 유제끼리 풀고 그러다 보면 앞서 이야기했던 구멍 나는 부분이 생깁니다. 한 유형에서 오답이 많아지게 됩니다. 이어서 두 번째 유제는 랜덤으로 푸는 겁니다. 보통은 유형집이 A,B,C 단계로 난이도가 올라가고 보통은 B단계를 열심히하는데 B와 C를 섞어주는겁니다. 원래는 C단계였던 문제가 B단계로 들어오면 잘풀고 B단계가 C단계로 가면 잘 못풀게 됩니다. 그 난이도 분리부터 안 좋은 것이라고 볼 수 있습니다.

내신 1등급을 향한 해묵은 진리, ‘학교수업에 충실하라'

내신은 정답이 정해져 있습니다. 물론 열심히 하는 것도 있지만 학교선생님을 버리면 안됩니다. 출제자는 바로 학교선생님입니다. 우스갯소리로 수학시간에 35명중에 30명은 고개를 숙이고 있고 5명이 들고 있는데 그중 2명은 반 1,2등입니다. 나머지 3명이 가장 무서운 학생들인데 너무 많이 자서 더 잘 수 없는 학생들입니다. 그렇다면 반 1,2등의 차이는 무엇일까요? 반 1등은 수학책을 펴고 있습니다. 반 2등은 영어책을 공부하고 있죠. 그러면 수학선생님은 반 1등을 보고 수업을 하시겠죠. 선생님이 아주 조용히 반 1등에게 말씀하십니다. "아~~주 중요한거야~ 알겠니?" 이게 내신입니다. 그러니까 반 1등이든 전교 1등이든 인터뷰를 보면 학교생활에 충실했다고 하죠. 거짓말이 아닙니다. 반 1등에게 비급을 전해 주는겁니다. 안타까운건 전체한테 전해주는데 아무도 듣지 않는겁니다. 그래서 학교성적을 올리는 방법으로 첫 번째는 선생님 말씀에 집중하는 것입니다. 두 번째는 학교기출문제를 풀어 보는건데 학교기출문제에서도 문제는 이런 겁니다. 이번에는 누가 제출하시는지, 그 문제는 똑같이 나올 리가 없으니 출제를 하시는 선생님이 어떤 분이신지를 보면, 역대 족보라고 하는 것을 보면 그 유형을 충분히 파악할 수 있습니다. 거기서 내신이 시작된다는 거죠. 덧붙여 내신의 끝판왕이라고들 하는 서술형도 마찬가지입니다. 내신에서 서술형은 선생님들이 이미 어느 정도 체크포인트를 주실것이고 중요 포인트도 알려주십니다. 다만 학생들이 그것을 놓치는 거지요. 서술형의 가장 핵심은 교과서입니다. 다른 방법이나 문제들은 빨리 푸는 방법이 있습니다. 그런 것들로 충분히 계산 문제를 풀 수 있지만 서술형 문제는 그렇지 못하기 때문에 자신의 학년의 내용으로 자신의 수준에 맞게 문제를 풀어야합니다. 그렇게 되면 출제범위가 교과서에 많이 나와 있고 그 교과서에 집중하는 것이 중요합니다. 이런 경우도 있습니다. ‘학교 교과 성적관리는 잘되고 있지만 모의고사 성적은 해가 바뀔 때 마다 꾸준히 떨어지고 있습니다. 눈에 띌 정도는 아니지만 꾸준히 떨어집니다. 무엇이 문제죠? 이런 학생의 경우는 내신 같은 경우 모의고사나 수능에 비해서 학교 수업에 충실하면 유용한 정보를 사용할 수 있지만 모의고사 같은 경우에는 전체 등급들이 나오기 때문에 학생들이 긴장하거나 꾸준하게 공부를 하지 못하게 되면서 등장합니다. 단원의 구멍이 생기기 때문인데 이런 경우 단원의 구멍들을 메꾸어 가는 공부, 그러니까 틀린 문제를 틀렸다고 다시 푸는것보다 어디 부분이 어떻게 채워져 있지 않아서 틀린건지 확인하는 작업이 우선이 된다면 모의고사 성적도 잘 나올 수 있을 것 입니다. 공부라는건 계속 해야 되는겁니다. 한 순간에 포기하거나 한 순간에 멈출 순 없습니다. 그래서 수포자라는 말은 세상에서 없어져야 합니다. 빨리 넘어지고 다시 일어서는 느낌, 마음을 학생들이 갖고 있다면 수학은 정복하지 못하는 과목이 아닙니다.